Question

如图所示，水平面上固定着两根足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，左端连接阻值为R的电阻。导轨上放置导体棒，导体棒上固定着一个与导体棒垂直的遮光板，宽度为d。在导轨上间距均为x₀的a、b、c三个位置上各固定一个光电门，用来配合光电计数器记录遮光板通过光电门时的挡光时间（挡光过程中可以认为遮光板的运动是匀速的），金属棒和遮光板的总质量为m，棒的电阻也为R，导轨电阻忽略不计。匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度为B。导体棒通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连。现将重物由如图所示的位置释放后与导体棒一起运动，始终保持导体棒与导轨垂直且接触良好。计数器得到遮光板通过第一个光电门的时间为△t₁，通过第二个和第三个光电门的时间均为△t₂。（重力加速度为g）  
（1）计算导体棒通过第一个光电门时的安培力；  
（2）导体棒从第一个光电门到第三个光电门的过程中电阻R上产生的焦耳热；  
（3）试在图乙中粗略画出导体棒从开始运动到通过第三个光电门时的v-t图象。其中t₁、t₂、t₃分别表示导体棒通过三个光电门的时刻。

Answer 1

解：（1）导体棒通过第一个光电门时，设棒上电动势为E，电流为I，棒的速度为v₁，有：
安培力F=IBL
I=
E=BLv₁
v₁=
可得：F=
（2）导体棒通过第三个光电门时的速度为v₃=
从第一个光电门到第三个光电门的过程2mgx₀=×2mv₃²－×2mv₁²+Q
Q为电路中的总热量
则，电阻R上产生的焦耳热为Q₁=Q
可得：Q₁=mgx₀-×m+×m
（3）速度图象如图