Question

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置在竖直平面内，两板间的距离d=40cm．板长为L=1.6m．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=5.3Ω．开关S处于断开状态．此时，一质量为m=4×10^-2kg、带电量q=1×10^-2C的带负电小球沿两板中心线以某一速度水平射入，该小球射到B板距左端为d的C处．
（1）求小球射入两板时的速度；
（2）调节滑动变阻器滑片，问当闭合开关S后，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，可使同样射入的小球能从A、B板间飞出（不考虑空气阻力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）开关S处于断开状态，小球射入板间做平抛运动，根据平抛运动的规律求解小球射入两板时的速度；
（2）当闭合开关S后，小球将做类平抛运动，小球恰好从A、B板间飞出时偏转距离等于

1

2

d，可能向上偏转，也可能向下偏转，根据运动学公式求解加速度大小．根据牛顿第二定律、欧姆定律求解滑动变阻器接入电路的临界阻值，即可得到范围．

解答：解：（1）开关S处于断开状态，小球射入板间做平抛运动，则有：
   d=v₀t    
  

1

2

d=

1

2

gt²   
解得：v₀=d

d g

=0.4×

10 0.4

=2m/s；
（2）当闭合开关S后，小球将做类平抛运动，小球恰好从A、B板间飞出时偏转距离y=

1

2

d
 

1

2

d=

1

2

at′²；
  l=v₀t′
联立解得：a=

5

8

m/s2；
若小球恰好从下板飞出时：mg-E₁q=ma，
又 E₁=

U1

d

，U₁=

R1

R1+R+r

E
联立解得：R₁=10.5Ω；
同理，若小球恰好从上板飞出时：E₂q-mg=ma，E₂=

U2

d

，U₂=

R2

R2+R+r

联立解得：R₂=15.3Ω
所以小球能从A、B板间飞出，R应满足的条件是：10.5Ω＜R＜15.3Ω．
答：
（1）小球射入两板时的速度是2m/s；
（2）当闭合开关S后，滑动变阻器接入电路的阻值为10.5Ω＜R＜15.3Ω时，可使同样射入的小球能从A、B板间飞出．

点评：本题中平抛运动与类平抛运动的研究方法相同，都运动的分解法，对于类平抛运动与电路之间联系的纽带是板间的电压，要能熟练通过欧姆定律和电路连接关系得到板间电压．