Question

【题目】如图所示，MN1和PQ1为水平面内两平行光滑金属导轨，MN2和PQ2为竖直平面内两平行粗糙金属导轨，导轨间距均为L＝0.2m，导轨电阻不计，两平行导轨均处于竖直向上的磁感应强度B＝1T的匀强磁场中。现有质量m＝0.1kg、电阻R＝0.1Ω的两根相同金属棒ab、cd金属棒ab垂直水平导轨放置，金属棒cd放在竖直导轨的两等高支架上，两金属棒均始终保持与导轨接触良好。若金属棒cd与竖直导轨间的动摩擦因数μ＝0.5．现施加一水平向右的外力F作用于ab棒的中点，使ab棒由静止开始向右作加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动，ab棒开始运动的同时撤去支架使cd棒贴着导轨由静止开始下落。假设两导轨足够长，求：

（1）外力F随时间t变化的表达式；

（2）当cd棒下落速度最大时，ab棒的速度vab的大小；

（3）当cd棒下落速度最大时，cd棒的速度vcd的大小；

（4）当cd棒下落速度最大时，撤去ab棒的拉力F，求此后ab棒上电阻的发热量Qab。

Answer 1

【答案】（1）F＝0.2+0.4t （N）；（2）10m/s；（3）25m/s；（4）2.5J。

【解析】

（1）ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，速度：v＝at，

感应电动势：E＝BLv＝BLat，

感应电流： ，

ab棒所受安培力：F安培＝BIL，

对ab棒，由牛顿第二定律得：F﹣BIL＝ma，

代入数据解得：F＝0.2+0.4t （N）；

（2）cd棒做匀速直线运动时速度最大，

对cd棒，由平衡条件得：mg＝μBIL，

此时感应电流： ，

代入数据解得：vab＝10m/s；

（3）ab与cd同时运动，它们的运动时间相等， ，

ab棒的位移： ，

通过回路的电荷量： ，

对cd棒，由动量定理得：mgt﹣μBLt＝mvcd﹣0，

其中：q＝t，

代入数据解得：vcd＝25m/s；

（4）克服安培力做功转化为焦耳热，ab棒的动能转化为焦耳热：Q＝，

两棒电阻相等，则：Qab＝Q，

代入数据解得：Qab＝2.5J；