Question

6．如图，A、C、D分别为一直角三角形的三个顶点，两直角边长分别为a和b． 现有一质量为m、电荷量为+q不计重力的带电粒子，以初速度v₀从顶点A射出，整个运动过程中因为磁场或电场的作用恰好能经过顶点D．
（1）若粒子出射的初速度v₀平行直角边CD的方向，且只存在平行于AC方向的匀强电场（如图1），试求电场强度的大小．
（2）若粒子出射的初速度v₀沿CA的方向，且只存在垂直于纸面向外的匀强磁场（如图2），试求磁感应强度的大小；

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中只受电场力的作用，在电场中做类平抛运动，分解成水平和竖直两个方向计算电场强度的大小；
（2）仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，画出带电小球做圆周的运动轨迹，根据几何关系求出半径，根据牛顿第二定律列式求解B即可；

解答 解：（1）仅在电场力的作用下，粒子做类平抛运动，则
在竖直方向有：Eq=ma，
粒子运动的加速度大小为：a=v₀t，
根据竖直方向上的位移为：b=$\frac{1}{2}$at²，
解得：E=$\frac{2bm{v}_{0}^{2}}{q{a}^{2}}$
（2）仅在洛伦兹力的作用下，带电小球做圆周的运动轨迹如图所示，设轨道半径为r，根据几何关系有
（a-r）²+b²=r²
根据牛顿第二运动定律得：
$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：
$B=\frac{2am{v}_{0}}{q（{a}^{2}+{b}^{2}）}$．
答：（1）电场强度的大小为$\frac{2bm{v}_{0}^{2}}{q{a}^{2}}$．
（2）磁感应强度的大小为$\frac{2am{v}_{0}}{q（{a}^{2}+{b}^{2}）}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在电磁场中的运动，知道仅在洛伦兹力的作用下，带电小球做圆周运动，要求同学们能画出粒子的运动轨迹，能根据几何关系求解半径，难度适中．