Question

（2011?上海模拟）设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转角速度为ω，则沿地球表面运行的人造地球卫星的周期为

2π

R g

；某地球同步通讯卫星离地面的高度H为

3	gR2 ω2

-R

．

Answer 1

分析：沿地球表面运行的人造地球卫星，在地面附近轨道做匀速圆周运动的环绕速度，根据重力等于向心力列式求解；
地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答：解：（1）沿地球表面运行的人造地球卫星所需要的向心力来源于重力，即mg=m(

2π

T

)^2_R
解之得：T=2π

R g

所以沿地球表面运行的人造地球卫星的周期为 2π

R g

（2）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为H，则
同步卫星所受万有引力等于向心力：G

Mm

(R+H)2

=mω²（R+H）
在地球表面上物体的引力等于物体的重力：G

Mm0

R2

=m0g
由上式联立可得：H=

3	gR2 ω2

-R
答：沿地球表面运行的人造地球卫星的周期为 2π

R g

；地球同步卫星到地面的高度为

3	gR2 ω2

-R

点评：卫星类问题关键抓住引力提供向心力和地面附近重力加速度公式列式求解．本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．