Question

17．我市某旅游景区内建有一山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客坐着滑草装置从静止开始匀加速下滑，在前2s的时间内沿斜面下滑的位移为x=4m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中的加速度a的大小
（2）2s末游客的速度大小
（3）滑草装置与草皮之间额动摩擦因数μ

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度．
（2）有速度时间公式求的速度
（3）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中的摩擦力．滑草装置在垂直于斜面方向合力等于零，求出支持力的大小，根据F=μF_N求出滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）由运动学公式S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：
a=$\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{2×2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）由速度时间公式可得v=at=2×2m/s=4m/s             
（3）沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma                   
解得：f=3m            
在垂直斜面方向上：
N-mgcosθ=0       
又f=μN                
联立解得：
μ=$\frac{f}{mgcosθ}=\frac{3m}{mg×\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{5}$
答：（1）游客连同滑草装置在下滑过程中的加速度a的大小为2m/s²
（2）2s末游客的速度大小为4m/s
（3）滑草装置与草皮之间额动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{3}}{5}$

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．