Question

12．如图，绳AO、BO节点与轻杆BO上的O点，AB=5cm，BO=10cm，AO绳成水平，O端挂一重为100N的物体，求：
（1）AO绳、BO杆的力．
（2）改变绳长使AO=9cm，此时AO绳、BO杆的力．

Answer 1

分析 （1）对O点受力分析，作出力的分解图，根据共点力平衡条件结合几何关系求解；
（2）对O点受力分析，作出力的分解图，根据三角形相似知识求解绳OA、杆OB受力的大小．

解答 解：（1）对O点受力分析，如图所示：

根据几何关系得：
sin$θ=\frac{AB}{B0}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，所以θ=30°
根据平衡条件得：
T=$\frac{G}{tan30°}=\frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=100\sqrt{3}N$
N=$\frac{G}{sin30°}=\frac{100}{\frac{1}{2}}=200N$
（2）对O点受力分析，如图所示：

根据三角形相似得：
$\frac{AO}{AB}=\frac{T′}{G}$，$\frac{BO}{AB}=\frac{N′}{G}$
解得：$T′=\frac{9}{5}×100=180N$，$N′=\frac{10}{5}×100=200N$
答：（1）AO绳、BO杆的力分别为$100\sqrt{3}N和200N$．
（2）改变绳长使AO=9cm，此时AO绳、BO杆的力分别为180N，200N．

点评 该题考查共点力的平衡，解决本题的关键能够正确地进行受力分析，根据共点力平衡，抓住合力等于0进行求解，注意几何关系的应用．