Question

在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于直角坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y 轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示，不计粒子的重力，求：

（1）M、N两点间的电势差U_MN；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从M点运动到P点的总时间。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

解：（1）如图所示为带电粒子的运动轨迹，设粒子过N点时的速度为v，由

得    ……………（2分）

粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有

  ……………（2分）

  解得：   ……………（1分）

（2）粒子在磁场中以O′为圆做匀速圆周运动，半径为O′N

由   得    ……………（2分）

（3）设粒子在电场中运动的时间为t₁,有   ……………（1分）

由几何关系得    ……………（1分）

解得：   ……………（1分）

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有 ……………（1分）

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期  ……………（1分）

解得：   ……………（2分）

所以粒子从M点运动到P点的总时间   ……………（2分）