Question

13．如图所示，半径为R的光滑大环上套有一个质量为m的小环，当大环以角速度ω绕着通过环心O的竖直轴旋转时，要使小环随大环在一定高度h（h＞0）处做水平匀速圆周运动．则角速度ω的取值应满足（　　）

• A． ω＞0
• B． ω＞$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． ω＜$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． ω=$\sqrt{\frac{g}{R}}$

Answer 1

分析 小环绕着环心的竖直轴旋转时做匀速圆周运动，由其重力和圆环的支持力的合力提供向心力，根据向心力公式及几何关系即可求解．

解答 解：设半径方向与水平方向的夹角为θ，
根据合外力提供向心力得：
$\frac{mg}{tanθ}={mω}^{2}r$=mω²Rcosθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Rsinθ}}=\sqrt{\frac{g}{R-h}}$＞$\sqrt{\frac{g}{R}}$
故选：B

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，能熟练运用几何关系进行求解，难度不大，属于基础题．