Question

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图甲，降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，绳与竖直中轴线的夹角θ=37°，如图乙．已知人的质量m=50kg，降落伞质量M=50kg，开伞前不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速率v成正比，即f=kv．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）打开降落伞前人下落的距离h；
（2）阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a；
（3）要保证运动员安全着陆，每根悬绳所能承受的最小拉力F_min．

Answer 1

分析：（1）打开降落伞前人做自由落体运动，根据位移速度公式即可求解；
（2）由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，根据kv=2mg即可求解k，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律即可求解．

解答：解：
（1）开伞前运动员做自由落体运动，设开伞时运动员下落速度为v₁，有：
v12=2gh…①
由图甲得：
v₁=20m/s…②
联解并代入数据得：
h=20m…③
（2）设最终运动员匀速下降时速度为v₂，由题有：
kv₂-（M+m）g=0…④
kv₁-（M+m）g=（M+m）a…⑤
v₂=5m/s…⑥
联解并代入数据得：
k=200N?s/m…⑦
a=30m/s²，方向竖直向上．…⑧
（3）以运动员为研究对象，由题知刚开伞时悬绳对运动员拉力最大，设为F′．由牛顿运动定律有：
8F′cosθ-mg=ma…⑨
根据牛顿第三定律：
F_min=-F′…⑩
联解并代入数据得：
F_min=312.5N，即悬绳能承受的拉力至少为312.5N．…?
答：（1）打开降落伞前人下落的距离为20m；
（2）求阻力系数k为200N?m/s，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s²，方向竖直向上；
（3）悬绳能够承受的拉力至少为312.5N．

点评：本题要求同学们能根据速度图象分析出运动员的运动情况，知道当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，难度适中．