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    假设若干年后，宇航员站在了火星表面．如果宇航员在火星上时，自头顶自由释放一个小球，经时间t，小球恰好落到火星表面．已知火星的半径为R，万有引力常量为G，宇航员的高为h，不计火星表面大气及火星自转的影响．求：
    （1）火星表面的重力加速度g
    （2）火星的质量M
    （3）宇航员要乘坐返回舱返回距离火星中心为r的轨道舱（围绕火星运动的舱体）．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小．
    分析：（1）运用自由落体运动规律求出火星表面重力加速度．
    （2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量．
    （3）轨道舱做圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解应该具有的速度大小．
    解答：解：（1）对小球在火星表面的自由落体运动：h=
    1
    2
    gt2     
    解得：g=
    2h
    t2

    （2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力得：
    对位于火星表面的物体m：
    GMm
    R2
    =mg
    解得：M=
    gR2
    G
           
    （3）对位于火星表面的物体m：
    GMm
    R2
    =mg
    对轨道舱m0的圆周运动：
    GMm0
    r2
    =m0
    v2
    r
           
    应该具有的速度大小，解得：v=
    R
    t
    2h
    r
          （其中m0为轨道舱的质量，v为轨道舱的速度大小）
    答：（1）火星表面的重力加速度是
    2h
    t2

    （2）火星的质量是
    gR2
    G

    （3）返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小是
    R
    t
    2h
    r
    ．
    点评：该题主要考查了自由落体运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握自由落体运动基本公式及向心力公式，
    重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．难度适中．
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    (2)火星的质量M

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