Question

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束由相同粒子组成的带正电粒子流，以某一初速度v₀从两板中央平行于极板射入，由于重力的作用，粒子恰能落到下板中点O处．已知粒子质量为m=2×10^-6 kg，电荷量q=1×10^-8 C，电容器的电容C=1×10^-6 F，g取10m/s²，不计空气阻力．
（1）求粒子入射速度v₀的大小；
（2）若在两极板间加上适当的恒定电压，要让以速度v₀入射的上述带电粒子，恰好做匀速直线运动从两板间飞出，试确定下极板的带电性质和电荷量？

Answer 1

分析：（1）粒子刚进入平行板时，两极板不带电，粒子做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得粒子入射速度v₀的大小；
（2）粒子在电场力和重力的共同的作用下做直线运动说明此时的粒子受力平衡，根据平衡的条件可以判断下极板的带电的性质和电荷量的大小．

解答：解：（1）带电粒子做平抛运动
水平位移：

L

2

=v₀t----①
竖直位移：

d

2

=

1

2

gt²----②
由①、②得v₀=

L

2

g d

=2.5m/s．
（2）粒子受到的重力是竖直向下的，所以电场力要竖直向上，
由于粒子带的是正电，所以下极板带正电．
由平衡条件有qE=mg----③
又E=

U

d

----④
Q=CU----⑤
由③、④、⑤得Q=

mgCd

q

-----⑥
将数据代入⑥式，解得Q=8×10^-6C．
答：（1）求粒子入射速度v₀的大小是2.5m/s；
（2）下极板带正电，下极板的电荷量是8×10^-6C．

点评：粒子在电场中做匀速直线运动，说明此时的粒子处于受力平衡状态，这是解决本题的关键，理解的这一点，即可解决本题．