Question

7．如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角θ=30°的斜面的底端，斜面固定在水平地面上．物块B放在木箱A的里面，它们（均视为质点）一起从斜面顶端a点由静止开始下滑，到b点接触弹簧，木箱A将弹簧上端压缩至最低点c，此时将物块B迅速拿出，然后木箱A又恰好被弹簧弹回到a点．已知木箱A的质量为m，物块B的质量为3m，a、c两点间的距离为L，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 若物块B没有被拿出，弹簧也能将它们一起弹回到a点
• B． 在A、B一起下滑的过程中，速度最大时的位置一定在b、c之间
• C． 弹簧上端在最低点c时，其弹性势能为0.8mgL
• D． 在木箱A从斜面顶端a下滑至再次回到a点的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgL

Answer 1

分析 对木箱A下滑和上滑过程，运用功能原理列式，可分析若物块B没有被拿出，弹簧能否将整体弹回a点．在A、B一起下滑的过程中，速度最大时的位置合力为零．根据功能关系求弹簧上端在最低点c时其弹性势能以及摩擦产生的热量．

解答 解：A、设弹簧上端在最低点c时，其弹性势能为E_p．
将物块B拿出后木箱A从c点到a点的过程，由功能关系可得 E_p=mgLsinθ+μmgLcos30°．①
设若物块B没有被拿出，A、B整体从c点被弹回的距离为x．由功能关系可得 E_p=4mgxsinθ+μ•4mgxcos30°．②
对比①②得 x＜L，可见，若物块B没有被拿出，弹簧不能将它们一起弹回到a点，故A错误．
B、在A、B一起下滑的过程中，合力为零时速度最大，该位置一定在b、c之间，故B正确．
C、在A、B一起下滑的过程中，由功能关系有 4mgLsinθ=μ•4mgLcos30°+E_p．③
由①③联立解得 E_p=0.8mgL，故C正确．
D、由①③联立解得 μmgLcos30°=0.3mgL，在木箱A从斜面顶端a下滑至再次回到a点的过程中，因摩擦产生的热量为 Q=μ•4mgLcos30°+μmgLcos30°=5μmgLcos30°=
1.5mgL，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键是掌握功与能的关系，明确能量是如何转化的．解题时，采用分段法列式．