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    如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）．已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数?1=0.15，与木板间的动摩擦因数?2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数?3=0.01，取g=10m/s2．
    （1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （2）求木板滑行的最大距离x．
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    （1）物块在PQ上运动的加速度
    a1=-?1g=-1.5m/s2 
    进入圆周轨道时的速度为v
    v2-v02=2a1l 
    得v2=v02+2a1l=321 m2/s2
    设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN，
    根据牛顿定律，有FN+mg=m
    v2
    R

    FN=m
    v2
    R
    -mg=31.1N＞0
    故物块能沿圆周轨道运动
    （2）物块滑上木板时的速度为v1
    根据机械能守恒有
    1
    2
    mv2+mg?2R=
    1
    2
    mv12
    得v1=19m/s
    物块滑上木板时的加速度为a2
    根据牛顿第二定律有
    a2=-?2g=-2m/s2
    木板的加速度位a3
    ?2mg-?3（m+M）g=Ma3
    a3=
    μ2mg-μ3(M+m)g
    M
    =
    1
    9
    m/s2
    设物块滑上木板经过时间t二者共速，
    v1+a2t=a3t  得t=9s
    这时木板的位移s1=
    1
    2
    a3t2=4.5m
    它们的共同速度v2=a3t=1m/s
    物块和木板一起减速的加速度a4=-?3g=-0.1m/s2
    它们减速运动的位移s2=
    -v22
    2a4
    =5m
    x=s1+s2=9.5m 
    答：（1）物块能沿圆周轨道运动；
    （2）木板滑行的最大距离x为9.5m．
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    （1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）．
    （2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动．简单说明理由．
    （3）若物块从A水平抛出的水平位移大小为4m，求物块在A点时对圆轨道的压力．

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    （1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （2）求木板滑行的最大距离x．

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    （1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；
    （2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （3）求物块水平抛出的位移大小．

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    精英家教网如图所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×102 kg的小车A，在A的右方L=8.0m处，另一辆小车B正以速度vB=4.0m/s的速度向右做匀速直线运动远离A车，为使A车能经过t=10.0s时间追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s2）

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    功？（g=10m/s2）

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