Question

10．如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）滑块下滑到B的速度v_B=4m/s，从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

分析 （1）滑块做匀速圆周运动，指向圆心的静摩擦力力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑块即将滑落的临界加速度；
（2）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根据运动学公式求解出BC间的距离．

解答 解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，
根据牛顿第二定律，可得：μmg=mω²R
代入数据解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}=5rad/s$
（2）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：
$\left.\begin{array}{l}{mg（sin37°+μcos37°）=m{a}_{1}，}\end{array}\right.$
得：$\left.\begin{array}{l}{{a}_{1}=10m/{s}^{2}}\end{array}\right.$
上升的距离：$0-{v}_{B}^{2}=-2{a}_{1}{S}_{1}$
代入数据得：S₁=0.8m
上升的时间t₁，则：0=v_B-a₁t₁
代入数据得：t₁=0.4s
由于gsin37°＞μmgcos37°，
所以无法停止一定返回
返回时的加速度大小：
$\left.\begin{array}{l}{mg（sin37°-μcos37°）=m{a}_{2}，得：{a}_{2}=2m/{s}^{2}}\\{{t}_{2}=0.6-{t}_{1}=0.2s}\\{{S}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}，得：{S}_{2}=0.04m}\end{array}\right.$
BC间的距离：S_BC=S₁-S₂=0.76m
答：（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，则BC之间的距离为0.76m．

点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后运用牛顿第二定律和运动学公式求解．