Question

6．一块玻璃砖折射率为n=2，由四分之一圆柱和横截面为等腰直角三角形的棱柱组合而成，此玻璃砖的横截面如图所示，圆半径为R，一束平行光垂直AB照射到OA上，求圆弧BD上有光射出部分的弧长．

Answer 1

分析 先由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角C．光线的入射点为O时反射光沿半径射出．分析反射光线恰好在BD面上发生全反射的情形，由几何知识求解即可．

解答 解：由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，得全反射临界角 C=30°
光线的入射点为O时反射光沿半径OE射出．
设入射点为G的反射光线GF在G点恰好发生全反射，则 EF间有光线射出，如图所示
则∠EOF=∠OFG=30°
则圆弧EF=$\frac{πR}{6}$
答：圆弧BD上有光射出部分的弧长为$\frac{πR}{6}$．

点评 本题关键抓住发生全反射的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角，并要掌握临界角公式．