Question

如图所示，在足够长的斜面上有一质量为m的长方形的木板A，木板上表面光滑，当木板获得初速度v₀后正好能沿斜面匀速下滑。当木板匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻放在木板表面上，当B在木板上滑动时，木板A和滑块B的加速度大小之比为多少？当B在木板上动量为3mv₀/2时，木板的动量为多少？

Answer 1

（1）木板在斜面上匀速下滑，有mgsinα=μmgcosα。

当滑块放在木板上时，对于滑块合外力F_B=mgsinα，沿斜面向下；

对于木板合外力F_A=μ2 mgcosα-mgsinα=mgsinα，沿斜面向上。故a_A∶a_B=F_A∶F_B=1∶1。

对于滑块和木板组成的系统，在滑块和木板都向下滑动的过程中，系统所受合外力为零。系统总动量守恒为mv₀，当滑块的动量为mv₀时，木板动量为零，即木板的速度为零。由于木板所受到的滑动摩擦力大于自身重力沿斜面的分力，所以此后木板的相对斜面静止，滑动摩擦力变成静摩擦力且等于自身重力沿斜面的分力；但滑块B的合外力不变（仍是F_B=mgsinα，沿斜面向下），此后滑块B仍然沿木板向下做匀加速直线运动（注意此后A、B组成的系统总动量将不守恒）。

故当B在木板上动量为3mv₀/2时，木板的动量仍为零。