Question

【题目】如图所示，在高度均为L的条形区域Ⅰ、Ⅱ中分别存在匀强磁场和匀强电场，区域Ⅰ内的磁场方向垂直于纸面向里，区域Ⅱ内的电场方向竖直向上、电场强度大小为E．M、N是涂有荧光物质的水平板，其中M板位于匀强磁场的上边界，N板位背匀强电场的下边界．观有一束电子从O点（在磁场内部，且紧贴M板）连续不断地水平向右射入磁场，电子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速电子，另一部分为速度大小为2v的高速电子，当Ⅰ区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场的强弱，直至M板上的亮斑恰好消失为止，此时可观察到N板有两个亮斑．已知电子质量为m、电荷量为e，电子间的相互作用不计，磁场下边界上没有磁场，但有电场，不计电子重力．求：

（1）N板出现两个亮斑时Ⅰ区内磁场的磁感强度大小B；

（2）到达N板左方亮斑的电子在磁场和电场中运动的时间t；

（3）N板两个亮斑之间的距离x．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据题意作出电子运动轨迹，求出电子轨道半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．

（2）求出电子在磁场与电场中的运动时间，然后求出电子总的运动时间．

（3）求出两电子到达N板的位置，然后求出两亮斑间的距离．

（1）低速电子速度恰好与两场交界相切且速度方向与电场垂直时M板上的亮斑消失，此时两电子运动轨迹如图所示：

低速电子轨道半径：r1=，高速电子轨道半径：r2=L，
电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m，解得：；
（2）低速电子打在N板的左侧，该电子在磁场中的运动时间为半个周期，
在磁场中的运动时间：，
低速电子在电场中做类平抛运动，，解得：，
到达N板左方亮斑的电子在磁场和电场中运动的时间：t=t1+t2=；
（3）高速电子沿电场线方向进入电场，到达N板时与O带你的水平距离：x1=L，
低速电子在电场中做类平抛运动，沿板方向运动的距离：x2=vt2=v，
N板两亮斑间的距离：x=x1+x2=L+v；