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13.质量为m=3000kg的汽车在水平公路上行驶,轮胎与路面间的最大静摩擦力为15000N,汽车经过半径为r=80m的弯路时,试问:
(1)如果汽车以速度v=36km/h沿弯路行驶,汽车的向心力为多大?
(2)为保证汽车不发生侧滑,车速的最大值是多少?

分析 (1)汽车做圆周运动,重力与支持力平衡,侧向静摩擦力提供向心力,根据向心力公式求解向心力;
(2)要防止侧滑,即最大静摩擦力提供向心力.

解答 解:(1)V=36km/h=10m/s
F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=3000×$\frac{1{0}^{2}}{80}$N=3750 N
此向心力是由轮胎与地面的摩擦力提供的.
(2)为保证汽车不发生侧滑,则此时由最大静摩擦力提供摩擦力,
即:f=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{r}$,其中向心力为f=15000N,
解得:Vm=20m/s
即为保证汽车不发生侧滑,最大的车速为20m/s.
答:(1)如果汽车以速度v=36km/h沿弯路行驶,汽车的向心力为3750;
(2)为保证汽车不发生侧滑,车速的最大值是20m/s.

点评 本题关键找出向心力来源,将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较,若静摩擦力不足提供向心力,则车会做离心运动

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