Question

15．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．图上的是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上的P点以v_p=6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知h=1.4m，H=1.8m，运动员的质量m=50kg，不计圆弧轨道上的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）运动员第一次经过B点时的速率各是多少？
（2）运动员与BC轨道间的动摩擦因数为多大？
（3）运动员最后停在BC轨道上距B点多远处？

Answer 1

分析 （1）运动员从P点滑至B点时，只有重力做功，根据动能定理或机械能守恒求解运动员第一次经过B点时的速度；
（2）运动员由P滑至D过程中，运用动能定理求解动摩擦因数．
（3）运动员最终停在BC上，对整个过程，根据动能定理求解运动员在BC滑行的总路程，即可确定最后停在BC上的位置．

解答 解：（1）运动员从P点滑至B点时，由动能定理有
    mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得运动员在B点时的速度  v_B=8m/s
（2）运动员由P滑至D过程中，由动能定理有
-mg（H-h）-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得运动员与BC间的动摩擦因数 μ=0.2
（3）设运动员在BC面上滑行的总路程为s，从P点开始运动到最后停止，
由能量守恒有  μmgs=$\frac{1}{2}$m${v}_{P}^{2}$+mgh
解得  s=16m    
由于BC=7m，所以最后停止的位置距离B点为2m   
答：
（1）运动员第一次经过B点时的速度是8m/s．
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数是0.2．
（3）运动员最后停在BC轨道上距B为2m处．

点评 本题运用动能定理时，关键是灵活选择研究的过程，要抓住滑动摩擦力做功与总路程有关．