Question

“和平号”空间站已成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）.

    （1）试导出用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式.

    （2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）.

    坠落开始时空间站的质量m₁=1.7×10⁵ kg;

    轨道离地面的高度为h=146 km;

    地球半径R=6.4×10⁶ m;

    坠落空间范围内重力加速度可看作g=10 m/s²;

    入海残片的质量m₂=1.2×10⁴ kg;

    入海残片的温度升高ΔT=3 000 K;

    入海残片的入海速度为声速v=340 m/s;

    空间材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×10³ J;

    每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

   

Answer 1

解析：（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间站中重力加速度g=10 m/s².若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为E_p=m₁gh               ①

    以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得m₁                     ②

    其中r为轨道半径，若以R表示地球半径，则r=R+h                              ③

    由②③式可得空间站在近圆轨道上的动能

    E_k=m₁g(R+h)                                                            ④

    由①④式得，在近圆轨道上空间站的机械能

    E=m₁g(R+h)                                                           ⑤

    在坠落过程中，用于销毁部分的能量为

    Q_汽=（m₁-m₂）μ                                                            ⑥

    用于残片升温所需的能量

    Q_残=cm₂·ΔT                                                              ⑦

    残片的动能为E_k残=m₂v²                                                   ⑧

    以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得E=Q_汽+Q_残+E_k残+E′            ⑨

    由此得E′=m₁g(R+h)-(m₁-m₂)μ-m₂v²-cm₂·ΔT.                          ⑩

    （2）E′=2.9×10¹² J.

答案：（1）E′=m₁g(R+h)-(m₁-m₂)μ-m₂v²-cm₂·ΔT

    （2）2.9×10¹² J