Question

13．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω，求：
（1）求交流电压表的示数；由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势的值；
（2）取π²=10求线圈转动一周电流产生的总热量
（3）由图示位置开始，求线圈转过$\frac{1}{4}$周期内通过R的电荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；根据表达式可求得瞬时值；
（2）由电功公式可求得一周内电流产生的总热量；
（3）根据q=N$\frac{△Φ}{R+r}$求解电量

解答 解：（1）ω=2πrad/s
感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.01×2π=πV，
因为从磁通量为零的位置计时，所以感应电动势按余弦规律变化，
e=E_mcosωt=3.14cos2πt V．
交流电压表的示数U=$\frac{3.14}{\sqrt{2}（1+9）}×9$=2.0V；
图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势：e=3.14cos2πt（V）=1.57V；
（2）电动势的有效值为E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{π}{\sqrt{2}}$V，
电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{π}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{3.14}{10\sqrt{2}}$A，
一周内产生的总热量Q=I²Rt=$\frac{1}{20}$×9×$\frac{2π}{2π}$=0.45J；
（3）线圈转过$\frac{1}{4}$周期时间内，该过程中，△Φ=BS，
q=$\overline{I}$△t=N$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{100×0.5×0．{1}^{2}}{10}$=0.05C．
答：（1）求交流电压表的示数为2.0V；由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势的值为1.57V；
（2）取π²=10求线圈转动一周电流产生的总热量为0.45J；
（3）由图示位置开始，求线圈转过$\frac{1}{4}$周期内通过R的电荷量是0.05C．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．