Question

11．如图，弹簧的一端固定在水平面上，另一端与质量为1kg的小球相连，小球原来处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在小球上，使小球从静止开始向上做匀加速直线运动，经0.2s弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1m/s，整个过程弹簧始终在弹性限度内，g取10m/s²．
求（1）弹簧的劲度系数
（2）拉力在0.2秒时的功率
（3）已知0.2s内弹簧弹性势能减小0.5J，则拉力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由匀变速运动规律求得位移，然后根据静止时受力平衡求解；
（2）由牛顿第二定律求得拉力，即可根据瞬时功率的定义求解；
（3）对上升过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）小球匀加速向上运动，那么由匀变速运动规律可知：小球加速度$a=\frac{v}{t}=5m/{s}^{2}$，小球的位移$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=0.1m$；
那么，小球静止时处于受力平衡状态，故有：kx=mg，所以，k=100N/m；
（2）在0.2s时，弹簧弹力为零，小球只有拉力、重力作用，故由牛顿第二定律可知：F=mg+ma=15N；
小球的速度v=1m/s，故拉力在0.2秒时的功率P=Fv=15w；
（3）小球在上升过程只有拉力、重力和弹簧弹力做功，故由动能定理可得：${W}_{F}-mgh+{W}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，${W}_{F}=mgh-{W}_{p}+\frac{1}{2}m{v}^{2}=1-0.5+0.5（J）=1J$；
答：（1）弹簧的劲度系数为100N/m；
（2）拉力在0.2秒时的功率为15w；
（3）已知0.2s内弹簧弹性势能减小0.5J，则拉力做了1J的功．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．