Question

4．如图所示，在边长为a的三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向里．一个边长也为a的等边三角形导线框ABC正好与上述磁场区域的边界重合．现使导线框以角速度ω绕其中心O点在纸面内匀速转动，当转过$\frac{π}{3}$时，导线框的转到图中虚线位置，已知导线框的总电阻为R，则在这段时间内 （　　）

• A． 因不知顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向
• B． 导线框中感应电流方向为A→B→C
• C． 能过导线框中任一截面的电量为$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{12R}$
• D． 导线框中平均感应电动势大小等于$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}ω}{4πR}$

Answer 1

分析 当转过$\frac{π}{3}$时，即$\frac{T}{6}$，根据几何知识求出$\frac{T}{6}$时间内磁通量的变化△∅，再根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，并求得平均感应电流，从而确定截面的电量即可；然后再根据楞次定律判定感应电流的方向．

解答 解：A、当导体沿逆时针转动时，穿过导体框的磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流的方向应是顺时针方向，即A→C→B；当导体沿顺时针转动时，穿过导体框的磁通量也减少，根据楞次定律可知，感应电流的方向仍然是顺时针方向，即A→C→B，故AB错误；
C、两等边三角形所夹的小三角形为等边三角形，小三角形高为：
h=$\frac{1}{3}$×a×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
根据对称性可知，小三角形的底边长为：$\frac{a}{3}$，
则小三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$×$\frac{a}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=$\frac{\sqrt{3}}{36}$a²
根据法拉第电磁感应定律可知：$\overline{E}$=$\frac{N△∅}{△t}$=$\frac{B△S}{\frac{T}{6}}$=$\frac{3BS}{\frac{T}{6}}$=$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{2T}$
有：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$×$\frac{T}{6}$=$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{12R}$，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 求平均感应电动势时应用$\overline{E}$=$\frac{N△∅}{△t}$来求，并掌握楞次定律的内容，理解求电量的综合表达式的推导．