如图所示为一种获得高能粒子的装置--环形加速器.环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场.磁场的磁感应强度大小可调节.质量为m.电量为+q的粒子可在环中做匀速圆周运动.P.Q为相距很近的两块中心开有小孔的极板.最初两极板电势都为零.每当粒子飞至P板时.P板电势变为+U.Q板电势仍保持为零.每当粒子离开Q板时.P板电势立即变为零.粒子在P.Q两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器。环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小可调节。质量为m、电量为＋q的粒子可在环中做匀速圆周运动。P、Q为相距很近的两块中心开有小孔的极板，最初两极板电势都为零，每当粒子飞至P板时，P板电势变为＋U，Q板电势仍保持为零，每当粒子离开Q板时，P板电势立即变为零。粒子在P、Q两板间电场的一次次加速下动能不断增大，而粒子的绕行半径通过磁场的调节保持为R不变。粒子经过P、Q极板的时间极短，可忽略不计。设t=0时刻，粒子静止在P板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。

（1）为使粒子始终在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子从t=0时刻起绕行第n圈时的磁感应强度；

（2）求粒子从t=0时刻起绕行n圈回到P板所需的总时间。

（1）（2）

解析:

（1）粒子绕行n圈获得的动能等于电场力对粒子做的功，设粒子绕行n圈获得的速度为，根据动能定理，

由（4分）解得（2分）

粒子在环形区域磁场中，受洛伦兹力作用做半径为R的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式，得（4分）解得（2分）

（2）粒子绕行第n圈所需时间

（4分）

粒子绕行n圈所需总时间为

（4分）

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