如图所示.倾角为θ宽度为d长为L的光滑倾斜导轨C1D1.C2D2顶端接有可变电阻R.L足够长.倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中.磁感应强度为B.C1A1B1.C2A2B2为绝缘轨道.由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A1B1.A2B2和粗糙的水平轨道C1A1.C2A2组成.粗糙的水平轨道长为S.整个轨道对称．在导轨顶端垂直于导轨放一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，倾角为θ宽度为d长为L的光滑倾斜导轨C₁D₁、C₂D₂顶端接有可变电阻R，L足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C₁A₁B₁、C₂A₂B₂为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A₁B₁、A₂B₂和粗糙的水平轨道C₁A₁、C₂A₂组成，粗糙的水平轨道长为S，整个轨道对称．在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A₁A₂、C₁C₂处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ．则：
（1）金属棒MN在倾斜导轨C₁D₁ C₂ D₂上运动的过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？
（2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R应满足什么条件？

【答案】分析：（1）金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大．下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．
（2）对金属棒到达最高点进行受力分析，确定能到达最高点的最小速度，再由动能定理从而来计算出可变电阻R应满足条件．
解答：解：（1）由于L足够长，棱MN在斜导轨上到达C端前已经作匀速直线运动
则有：

解之得：

根据能量守恒：

解之得：

（2）棒能到达B点时：

解得：

从C到B过程中，由动能定理可得：

解之得：

答：（1）金属棒MN在倾斜导轨C₁D₁ C₂ D₂上运动的过程中，电阻R上产生的热量

；
（2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R应满足

．
点评：本题应用到电磁感应、右手定则、左手定则、牛顿定律、能量守恒定律等知识，要培养分析问题和解决综合题的能力．关键掌握运用动力学分析金属棒的运动，知道当加速度为零时，速度最大．同时利用牛顿第二定律与向心力，并结合动能定理来确定所求的结果．

练习册系列答案

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（1）若牵引力是恒力，大小为9N，则金属棒达到的稳定速度v₁多久？
（2）若金属棒受到向上的拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去拉力，从撤去拉力到棒的速度为零时止，通过金属棒的电量为O.48C，金属棒发热为1.12J，则撤力时棒的速度v₂多大？（g=10m/s²）

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（1）若牵引力恒定，请在答题卡上定性画出ab棒运动的v—t图象；

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（3）当ab棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab棒的速度为零，通过ab棒的电量q=0.48C，则撤去牵引力后ab棒滑动的距离s多大?

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