Question

7．如图所示是一个皮带传动减速装置，轮A和轮B共轴固定在一起，各轮半径之比R_A：R_B：R_C：R_D=2：1：1：2，则在运转过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点线速度之比2：1．轮C边缘上一点和轮D边缘上一点向心加速度之比8：1．

Answer 1

分析 （1）由v=ωr知线速度相同时，角速度与半径成反比；角速度相同时，线速度与半径成正比．
（2）由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，与a=ω²r，即可以知道加速度的比例关系．

解答 解：因为A、C两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、C两点转过的弧长相等，即v_A=v_C．
由v=ωr知；$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}$=$\frac{{R}_{C}}{{R}_{A}}$=$\frac{1}{2}$
又B、A是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即ω_B=ω_A，
由v=ωr知，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{2}{1}$
所以v_B：v_C=1：2，
又因为D、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内D、B两点转过的弧长相等，即v_D=v_B．
因此v_C：v_D=2：1
再根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，则有：$\frac{{a}_{C}}{{a}_{A}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{C}}$=$\frac{2}{1}$
因A与B共轴，则由a=ω²r得  a_A：a_B=2：1
因B与D同带，则$\frac{{a}_{B}}{{a}_{D}}=\frac{{R}_{D}}{{R}_{B}}$=$\frac{2}{1}$
那么a_C：a_D=8：1
故答案为：2：1，8：1．

点评 题目主要考查v=ωr及a=ωv的应用，并注意各自半径的关系，属于简单题目，同时掌握同轴角速度相等，共带线速度大小相等．