Question

18．如图1所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图所示，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5m的导轨上放一电阻R₀=0.1Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4Ω，图2中的l=0.8m，求至少经过多长时间才能吊起重物．

Answer 1

分析 根据左手定则可确定感应电流方向，并由法拉第电磁感应定律；穿过回路的磁感应强度均匀变化，知产生的电流恒定，则MN所受的安培力增大，当安培力等于m的重力时，重物被吊起，根据平衡求出被吊起时的磁感应强度的大小，再根据磁感应强度的变化率求出经历的时间．

解答 解：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$=1×0.5×0.8=0.4V
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流：I=$\frac{E}{{R}_{0}+R}$=$\frac{0.4}{0.1+0.4}$=0.8A
由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）．再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：
B′=（B₀+$\frac{△B}{△t}$•t）=t
此时安培力为：F_安=B′Il_ab=0.8×0.5×t=0.4t
由受力分析可知   F_安=Mg=0.2×10=2N
由①②③④⑤式并代入数据：t=$\frac{2}{0.4}$=5s
 答：至少经过5s时间才能吊起重物．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$，知道磁感应强度的变化率恒定，电流则恒定，根据共点力平衡进行求解．