Question

如图，平面内存在着沿轴正方向的匀强电场。一个质量为，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：

   （1）电场强度的大小；

   （2）N点的坐标；

   （3）矩形磁场的最小面积。

Answer 1

如图是粒子的运动过程示意图。

    ⑴ 粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有

        （1分）

         （1分）

       得  （1分）

    ⑵ 设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则

 （2分）

         （1分）

       ，即 （1分）

       由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则 （1分）

       解得粒子做圆周运动的半径为  （1分）

       由几何关系知，   （2分）

       所以N点的纵坐标为  （1分）

       横坐标为

       即N点的坐标为（，）  （1分）

    ⑶当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为

        （2分）

        （2分）

       所以矩形磁场的最小面积为

       （1分）