Question

1．如图所示，水平放置的平行板电容器与一恒定的直流电压相连，两极板间距离d=20cm．距下板4cm处有一质量m=0.01g的不带电小球由静止落下．小球和下极板碰撞间带上了q=1.0×10^-8C的电荷，反跳的高度为8cm，这时下板所带电量为Q=2.0×10^-6C．如果小球和下板碰撞时没有机械能损失（即速度的大小不变），（取g=10m/s²）试求：
（1）该电容器极板间的电场强度多大？
（2）该电容器的电容多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小球打在下极板上的速度，从而得知反弹的速度，根据匀变速直线运动的规律求出加速度，从而求出电场力的大小和电场强度的大小．
（2）根据U=Ed求出两极板间的电势差，再根据C=$\frac{Q}{U}$求出电容器的电容．

解答 解：（1）根据v²=2gh得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{20×0.04}$m/s=$\sqrt{0.8}$m/s
根据v²=2ah′得：a=$\frac{{v}^{2}}{2h′}$=$\frac{0.8}{2×0.08}$m/s²=5m/s²；
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mg-qE}{m}$
解得：E=5×10³V/m．
（2）U=Ed=5×10³×0.2V=1000V
则电容为：C=$\frac{Q}{U}$=$\frac{2×1{0}^{-6}}{1000}$F=2×10^-9 F．
答：（1）该电容器极板间的电场强度为5.0×10³V/m．
（2）该电容器的电容为2×10^-9 F．

点评 解决本题的关键知道小球在电场中的运动情况，运用动力学方法求场强，以及掌握电容的定义式C=$\frac{Q}{U}$．