Question

4．2004年1月4日和1月25日，美国“勇气”号和“机遇”号火星车分别登陆火星，同时欧洲的“火星快车”探测器也在环火星轨道上开展了大量科学探测活动，科学家们根据探测器返回的数据进行分析，推测火星表面存在大气，且大气压约为地球表面大气压的$\frac{1}{200}$，火星直径约为地球的一半，地球的平均密度ρ_地=5.5×10³kg/m³，火星的平均密度ρ_火=4.0×10³kg/m³，请根据以上数据估算火星大气质量是地球大气质量的多少倍？（地球和火星表面大气层的厚度均远远小于球体的半径，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 先根据星球表面的重力等于万有引力列式后得到重力加速度表达式，再根据大气压强的求解大气压力表达式，得到大气的质量表达式．

解答 解：星球表面的重力等于万有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
其中：
M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
联立解得：
g=$\frac{4}{3}πGρR$…①
大气压强是大气压力产生，为：
P=$\frac{{M}_{大气}g}{S}=\frac{{M}_{大气}g}{4π{R}^{2}}$…②
联立①②解得：
M_大气=$\frac{3RP}{Gρ}$
故火星大气质量与地球大气质量之比为：
$\frac{{M}_{火气}}{{M}_{地气}}$=$\frac{{R}_{火}{P}_{火}{ρ}_{地}}{{R}_{地}{P}_{地}{ρ}_{火}}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{200}×\frac{5.5×1{0}^{3}}{4.0×1{0}^{3}}$≈3.4×10^-3倍
答：火星大气质量是地球大气质量的3.4×10^-3倍．

点评 本题关键是建立物理模型，根据重力等于万有引力得到重力加速度表达式，根据气体压强得到其中质量表达式，最后运用比值法列式求解，不难．