分析:物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,合外力方向不一定变化;
既然是曲线运动,它的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动.
解答:解:A、匀速圆周运动就是匀速率的曲线运动,故选项A正确;
B、曲线运动的速度的方向必定是改变的,故曲线运动一定是变速运动,选项B说法正确;
C、平抛运动的加速度是重力加速度,加速度的大小是不变的,所以曲线运动可以是匀变速运动,所以C正确;
D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,故合外力一定不为零,由牛顿第二定律可以知道,加速度不能为零,选项D说法错误;
故选ABC.
点评:本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件的理解,涉及的知识点较多,是一道比较好的题目.