Question

如图所示，匀强磁场B=0.1T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m，bc=0.5m，以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）由t=0至t=

T

4

过程中的平均电动势的大小．
（3）该交变电流的电动势有效值是多少？

Answer 1

分析：（1）根据E_m=NBSω求解感应电动势的最大值，然后根据e=E_msinωt求解感应电动势的瞬时值表达式；
（2）t=0至t=

T

4

过程中，根据

.

E

=N

△Φ

△t

求解感应电动势的平均值；
（3）根据E=

Em

2

求解电动势有效值．

解答：解：（1）感应电动势的最大值：
E_m=NBSω=100×0.1×（0.2×0.5）×100π=100πV≈314V
当线圈平面通过中性面时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式：
e=E_msinωt=314sin100πt（V）
（2）由t=0至t=

T

4

过程中的平均电动势的大小：

.

E

=N

△Φ

△t

=100×

0.1×(0.2×0.5)

π 2 100π

=200V
（3）该交变电流的电动势有效值是：
E=

Em

2

=

314

2

≈222V
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=314sin100πt（V）．（2）由t=0至t=

T

4

过程中的平均电动势的大小为200V．（3）该交变电流的电动势有效值是222V．

点评：本题关键是要能区分最大值、瞬时值、有效值和平均值，明确最大值表达式E_m=NBSω，平均值表达式

.

E

=N

△Φ

△t

．