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精英家教网如图所示,匀强磁场B=0.1T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长ab=0.2m,bc=0.5m,以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴匀速转动.当线圈平面通过中性面时开始计时,试求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式.
(2)由t=0至t=
T4
过程中的平均电动势的大小.
(3)该交变电流的电动势有效值是多少?
分析:(1)根据Em=NBSω求解感应电动势的最大值,然后根据e=Emsinωt求解感应电动势的瞬时值表达式;
(2)t=0至t=
T
4
过程中,根据
.
E
=N
△Φ
△t
求解感应电动势的平均值;
(3)根据E=
Em
2
求解电动势有效值.
解答:解:(1)感应电动势的最大值:
Em=NBSω=100×0.1×(0.2×0.5)×100π=100πV≈314V
当线圈平面通过中性面时开始计时,感应电动势的瞬时值表达式:
e=Emsinωt=314sin100πt(V)
(2)由t=0至t=
T
4
过程中的平均电动势的大小:
.
E
=N
△Φ
△t
=100×
0.1×(0.2×0.5)
π
2
100π
=200V
(3)该交变电流的电动势有效值是:
E=
Em
2
=
314
2
≈222V
答:(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt=314sin100πt(V).(2)由t=0至t=
T
4
过程中的平均电动势的大小为200V.(3)该交变电流的电动势有效值是222V.
点评:本题关键是要能区分最大值、瞬时值、有效值和平均值,明确最大值表达式Em=NBSω,平均值表达式
.
E
=N
△Φ
△t
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