Question

如图所示，质量为5×10^-8kg的带电小球以V₀=2m/s的速度从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm．当U_AB=1000V时，带电小球恰好沿直线穿过板间，则（g=10m/s²）
（1）该小球带何种电性？其所带电荷量的大小是多少？
（2）要使小球能刚好擦上板边沿飞出，U_AB应为多少？
（3）该小球擦上板边沿飞出时，其动能是多少？

Answer 1

分析：（1）当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，其所受的电场力与重力平衡，即可判断粒子的电性，由平衡条件求出电荷量；
（2）当带电粒子恰好从上板边缘飞出电场时，此过程粒子做类平抛运动，运用运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学结合求出电压U_AB．
（3）根据动能定理求解小球擦上板边沿飞出时的动能．

解答：解：（1）当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，做匀速直线运动，小球所受的电场力方向应竖直向上，而板间场强方向竖直向下，则该小球应带负电．设电量为q，
  则有mg=q

UAB

d

，得q=

mgd

UAB

=10^-11C
（2）当带电粒子恰好从上板边缘飞出电场时，设板间电压为U，粒子的加速度为a，粒子在板间做类平抛运动，则有：
   L=v₀t，
 

d

2

=

1

2

at²
解得，a=8m/s²．
又由牛顿第二定律得：a=

qU d -mg

m

=

qU

md

-g
联立解得，U=1800V．
（3）粒子从射入电场到离开电场，由动能定理得
   q

U

2

-mg

d

2

=E_k-

1

2

m

v

2 0

代入解得，E_k≈5×10^-7J
答：（1）该小球带负电，其所带电荷量的大小是10^-11 C．
（2）要使小球能刚好擦上板边沿飞出，U_AB应为1800V．
（3）该小球擦上板边沿飞出时，其动能是5×10^-7J．

点评：本题中带电粒子的重力不能忽略，粒子做的也是类平抛运动，运用运动的分解法进行研究．