Question

19．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）

• A． 整个过程中小球电势能变化了$\frac{3}{2}$mg²t²
• B． 整个过程中小球动能增量为2mg²t²
• C． 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg²t²
• D． 从A点到最低点小球重力势能变化了$\frac{2}{3}$mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的运动过程，根据运动学公式求出在电场中的加速度．
根据牛顿第二定律求出电场力与重力的关系．
运用动量定理求出动量的变化量．
根据动能定理求出动能的变化量．
根据重力做功与重力势能变化关系求解重力势能变化量．

解答 解：A、小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为0，再向上做匀加速回到A点．
设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向．
整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式：
$\frac{1}{2}$gt²+gt×t-$\frac{1}{2}$at²=0
解得a=3g，
根据牛顿第二定律：F_合=F_电-mg=ma
所以电场力是重力的4倍为4mg，
根据电场力做功量度电势能的变化
w_电=-△E_p
w_电=F_电•x=4mg×$\frac{1}{2}$gt²=2mg²t²
所以整个过程中小球电势能减少了2mg²t²．故A错误．
B、规定向下为正方向，根据动量定理得：△p=mgt-3mgt=-2mgt，
所以整个过程中小球动量增量的大小为2mgt，则动能的增加量${E}_{K}=\frac{{P}^{2}}{2m}=\frac{4{m}^{2}{g}^{2}{t}^{2}}{2m}$=2mg²t²，故B正确；
C、小球减速到最低点动能为0，
所以从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化与从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化相等．
小球从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化为$\frac{1}{2}$mg²t² 故C错误．
D、根据重力做功与重力势能变化的关系得：
从A点到最低点重力势能变化了mg×（$\frac{1}{2}$gt²+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$gt²）=$\frac{2}{3}$mg²t²． 故D正确．
故选：BD．

点评 本题主要考查了做功与能量变化关系的应用．要能够分析小球的运动过程，明确题目中要研究的过程解决问题．