Question

7．两个底面相同的物块A、B，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始朝同一方向作直线运动，A物块受到与速度同向的水平拉力作用，B物块不受拉力作用，图中的两条直线分别表示它们的v-t图象，取g=10m/s²，求：
（1）8s末物块A、B之间的距离x；
（2）物块A所受拉力和重力的大小比值．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式分别求出物体AB的位移，得到两个物体的间距．
（2）由速度时间图象得到物体的运动规律，然后根据速度时间公式求出加速度，再对物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解即可；

解答 解：（1）设A、B两物块8 s内的位移分别为x₁、x₂，由图象得：
x${\;}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$•t₁=$\frac{6+12}{2}×$8=72m
x${\;}_{2}=\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}$•t₂=$\frac{0+6}{2}×4$=12m                
所以    x=x₁-x₂=60 m 
（2）设A、B两物块的加速度大小分别为a₁、a₂，由v-t图象可知：A、B的初速度v₀=6m/s，A物体的末速度v₁=12m/s，B物体的末速度v₂=0，
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{12-6}{8-0}$ m/s²=0.75 m/s²  ①
a₂=-$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{6-0}{4-0}$m/s²=1.5 m/s²   ②
设F=k m_Ag，水平面上的动摩擦因数为μ，对A、B两物块分别由牛顿第二定律得：
k m_Ag-μm_Ag=m_Aa₁③
μm_Bg=m_Ba₂④
由①～④式可得：k=0.225                
答：（1）8s末物块A、B之间的距离为60m；
（2）物块A所受拉力和重力的大小比值为0.225．

点评 本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动情况，然后根据运动学公式、牛顿第二定律列方程并联立方程组求解