Question

皮带装置如右图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度lBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在A点，求：

(1)工件第一次到达B点所用的时间：

(2)工件沿传送带上升的最大高度；

(3)工件运动了23 s时所在的位置．

Answer 1

【答案】(1)1.4 s　(2)2.4 m　(3)A点右侧2.4 m处

【解析】

(1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a1

由牛顿第二定律得

解得

经t1时间与传送带的速度相同，则

前进的位移为

此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时

所以工件第一次到达B点所用的时间

(2)设工件上升的最大高度为h，由动能定理得

解得

(3)工件沿传送带向上运动的时间为

此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T

工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间

而

这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．

故工件在A点右侧，到A点的距离

【考点】牛顿第二定律；动能定理；匀变速直线运动规律