Question

（2009?江门一模）如图所示，一凹形滑板车N放置在有两堵墙壁的光滑水平地面上，滑板内侧两端各固定一弹簧，BC段水平且表面粗糙，L_BC=3.5m，其余段表面光滑，小滑块P的质量为m=1kg，滑板车N的质量M=4kg，P与BC面的动摩擦因数为μ=0.1，开始时滑板车紧靠左侧墙壁，P以V₀=3m/s的初速度从B点开始向右运动，当P滑到C点时，滑板车恰好与右墙壁碰撞并立即停下来但与墙壁不粘连，P继续滑动，P可视为质点，整个过程弹簧处于弹性限度内，取g=10m/s²．问：
（1）P在BC段向右滑动到C时，P和滑板车N的速度分别多大？
（2）如果清板车与左侧墙壁的碰撞情况与右侧一样，当从N、P最终静止后，p在滑板车中的位置如何？

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出P在BC段向右滑动到C时，P和滑板车N的速度．
（2）车与墙壁相碰后，P继续向右运动再反弹回到C的速度还是1m/s．根据动量守恒定律求出P和滑板车的共同速度，结合能量守恒求出P在滑板车上的相对滑行距离．判断出P的运动情况，结合动能定理求出滑板车与墙壁碰后，继续向前滑行的距离，从而得出P在滑板车中的位置．

解答：解：（1）设P从B滑至C点的速度为v₁，滑板车的速度为v₂，根据动量守恒定律和能量守恒定律，有：
mv₀=mv₁+Mv₂

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22+μmgLBC
解得：v₁=1m/s，v₂=0.5m/s．
或v₁=0.2m/s，v₂=0.7m/s（不合题意舍去）．
（2）车与墙壁相碰后，P继续向右运动再反弹回到C的速度还是1m/s．
设P和滑板车有共同速度为v₃，根据动量守恒定律有，
mv₁=mv₃+Mv₃
解得v₃=0.2m/s
设物体相对于车滑行的距离为s₁，根据动能定理有，
μmgs1=

1

2

mv12-

1

2

(m+M)v32
解得s₁=0.4m．
s₁＜L_BC，说明车与左墙壁相碰之前，车与物体达到相对静止，以后一起匀速运动直到小车与左墙壁相碰，车停止后物体做匀减速运动，设相对车滑行的距离s₂，则
μmgs2=

1

2

mv32
解得s₂=0.02m
所以P最后距车C端s=s₁+s₂=0.42m．
答：（1）P在BC段向右滑动到C时，P和滑板车N的速度分别为1m/s，0.5m/s．
（2）如果清板车与左侧墙壁的碰撞情况与右侧一样，当从N、P最终静止后，P最后距车C端0.42m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律，综合性较强，对学生的要求较高，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．