Question

【题目】甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2 ， 乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2 ， 乙车司机的反应时间是0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车）．
（1）甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？
（2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲刹车经时间t（t＞△t=0.5 s）

甲车速度为v1=v0﹣a1t

乙车速度为v2=v0﹣a2（t﹣△t）

有v1=v2

联立以上各式可得 t=2s

答：甲车紧急刹车后，经过2s甲、乙两车的速度相等；

（2）甲、乙两车的运动情景如图所示．

二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同

因此有v1=v2

x1+x0=x2

甲车位移为x1=v0t﹣ a1t2

乙车位移为x2=v0△t+v0（t﹣△t）﹣ a2（t﹣△t）2

其中，x0就是它们不相碰应该保持的最小距离．

联立可得x0=1.5 m

答：为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多1.5m

【解析】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系，结合已知列式求解。
（2）追及相遇问题注意抓住一个条件两个关系，一个条件是指两物体速度相等是距离最大和最小的临界态，两个关系是指时间关系和位移关系，据此列式求解即可。
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．