Question

甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前S₀=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L=20m．
求：（1）此次练习中乙在接棒前运动的时间t；
（2）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（3）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离△S．

Answer 1

解：（1）设经过时间t，甲追上乙．甲的位移x₁=vt，乙的位移．
由位移关系有vt-=13.5m
将v=9m/s代入得到：t=3s．
故练习中乙在接棒前运动的时间t为3s．
（2）根据 v=at
解得：a=3m/s²
故乙在接棒前的加速度a=3m/s²
（2）在追上乙的时候，乙走的距离为x₂，
则： 　　
所以乙离接力区末端的距离为△S=20-13.5=6.5m．
分析：（1）乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，根据两人的位移差为13.5m．求出乙在接棒前运动的时间．
（2）乙的初速度为0，根据速度时间公式v=at，求出乙接棒前的加速度．
（3）根据平均速度公式求出乙接棒前运动的位移，从而得出离接力区末端的距离．
点评：解决本题的关键抓住接棒前甲的位移比乙的位移多13.5m，然后根据运动学公式求出时间．该题用平均速度的公式进行求解比较方便．