Question

【题目】如图所示，在平面坐标系xOy中，x≤0区域有垂直于y轴的匀强电场E=0．4N/C，x＞0有三个区域I、II、III，区域边界垂直于x轴，区域I的宽度L1=0．05m，区域II的宽度L2=0．1m，区域III的宽度L3未知，三个区域都有匀强磁场，磁感应强度大小相等都为B=0．02T，I、III中磁场方向垂直于坐标平面向外，II中磁场方向垂直于坐标平面向里；P点在y轴上，纵坐标yP=0．15m，A点与P点纵坐标相等，与P点的距离d=1．0m．一正点电荷从A点由静止开始运动经过P点进入区域I，并从区域II、III之间边界上的C点（图中未标出）进入区域III．点电荷质量m=2×10-9kg，电荷量q=4×10-4C，不计重力．

（1）求点电荷经过P点时速度的大小vP；

（2）求C点的纵坐标yC；

（3）若要求点电荷不从区域III的右边界离开，并回到y轴，求区域III宽度L3的最小值及正电荷从P点到第一次回到y轴经过的时间t．

Answer 1

【答案】（1）4×102m/s（2）0．137m（3）s

【解析】

试题分析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，则

解得vP=4×102m/s

（2）电荷在x＞0的三个区域磁场中分别都做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，圆心分别是O1、O2、O3，半径相同，设为r，设轨迹与区域I、II的边界交点D的连线与y轴正方向的夹角为θ，C点与点D纵坐标相等，则，，

解得r=0．1m，θ=30°，yC=0．137m

（3）设区域III宽度L3的最小值为L3m，则，L3m=0．15m

电荷在三个区域磁场中做匀速圆周运动的周期相同，设为T，设从P到C运动过程中，在区域I中运动时间为t1，在区域II中运动时间为t2，在区域III中运动时间为t3，则

，，，，

解得s，s，s，s，s