Question

（2010?上海二模）如图所示，面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的

1

2

，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，此时水对木块作用力的合力为

mg

．现用力将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程，池水势能的改变量为

2mg（H-a）

．

Answer 1

分析：漂浮时水对木块作用力的合力等于物体的重力．利用阿基米德原理求出物体受到的浮力；利用力的平衡求出手对物块的压力；压力等于物块完全浸没时受到的浮力与物块重力之差，压力F做的功等于压力与物块下移距离的乘积．根据功能关系求解池水势能的改变量．

解答：解：漂浮时水对木块作用力的合力等于物体的重力，即为mg．
开始时，F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

1

2

V_物=G=mg，
∴ρ_水g

1

2

V_物=mg
  ρ_水a³=2m，
木块完全浸没后的浮力F_浮1′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_物=ρ_水ga³=2mg 
∴手对木块的压力F=F_浮′-G=2mg-mg=mg
木块下移距离h=H-a
压力F做的功W=Fh=mg（H-a），
同时木块由水面下降了H-a，所以势能减少了E=mg（ H-a），
由此分析可知：压力F对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能量，
故△E=W+E=2mg（H-a）．
故答案为：mg，2mg（H-a）．

点评：本题考查利用阿基米德原理求物体密度和浮力的问题以及功的计算，本题的关键是物块完全浸没后受力的分析，重点是各个公式及其变形的应用．