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20.如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角α=600.一质量m=1kg的小球在圆轨道左侧的A点以速度v0=1m/s平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道,圆轨道半径r=2m,重力加速度取g=10m/s2,则(  )
A.A、B之间的水平距离为$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
B.A、B之间的水平距离为$\frac{\sqrt{3}}{30}$m
C.小球进入圆轨道的B点时,对轨道的压力为0
D.小球进入圆轨道的B点时,对轨道的压力为5N

分析 根据平抛运动由B点速度方向求得竖直分速度,进而求得平抛运动时间,即可求得水平位移;根据速度的合成求得在B点的速度,然后在径向应用牛顿第二定律求得支持力,即可由牛顿第三定律求得压力.

解答 解:AB、小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道,故由平抛运动规律可得:小球在B点的竖直分速度${v}_{y}={v}_{0}tanα=\sqrt{3}m/s$;
那么,小球从A到B的运动时间$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3}}{10}s$,所以,A、B之间的水平距离$x={v}_{0}t=\frac{\sqrt{3}}{10}m$,故A正确,B错误;
CD、由AB根据速度的合成可知,小球在B处的速度vB=2m/s;
小球在B点时,设轨道对小球的支持力为FN,那么,对小球在径向方向应用牛顿第二定律可得:${F}_{N}-mgcosα=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{r}$,所以,FN=7N;
那么,由牛顿第三定律可得:小球进入圆轨道的B点时,对轨道的压力为7N,故CD错误;
故选:A.

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析,求得合外力及运动过程做功情况,然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解.

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A.B.C.D.

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(1)请画出红光CD经过半圆形玻璃砖射出的全部折射光线(保留作图痕迹).
(2)已知紫光的偏折程度大于红光,请画出紫光沿AO方向经过半圆形玻璃砖射出的全部折射光线(保留作图痕迹).
(3)如果用红光光源AB作为物体,经凸透镜在光屏上成等大的像(如图13),如果把光源AB换成紫光,AB和凸透镜均不动,要接收到清晰的像,光屏应靠近凸透镜(“靠近凸透镜”、“远离凸透镜”,或“不动”).

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12.某兴趣小组遥控一辆玩具车,使其在水平路面上由静止启动,在前2s内做匀加速直线运动,2s末达到额定功率,2s到14s保持额定功率运动,14s末停止遥控,让玩具车自由滑行,其v-t图象如图所示.可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变,已知玩具车的质量为m=2kg,(取g=10m/s2),求:
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9.如图所示,质量为m、速度大小为v0的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行,若滑行时受到的阻力大小恒为f,则汽车滑行的最远距离为(  )
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