Question

相距L＝0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道，右侧为倾角37º的倾斜轨道，金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上，如图（a）所示，两金属棒的质量均为1.0kg。水平轨道位于竖直向下的匀强磁场中，倾斜轨道位于沿斜面向下的匀强磁场中，两个磁场的磁感应强度大小相等。ab、cd棒与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，两棒的总电阻为R=1.5Ω，导轨电阻不计。ab棒在水平向左、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）

（1）求两个磁场的磁感应强度B的大小和ab棒的加速度a₁的大小；

（2）已知在2 s内外力F做功为18 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

（3）写出cd棒运动的加速度a₂（m/s²）随时间t（s）变化的函数式a₂（t），并求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀；

（4）请在图（c）中画出cd棒受到的摩擦力f_cd随时间变化的图像。

Answer 1

（1）ab棒： F-μmg-F_A =m₁a₁

F_A=BIL=

对ab棒有m₁a₁=F-μmg-F_A，将t=0时，F=6N、F_A=0 代入，可求得a₁=1m/s²（2分）

a₁为定值，则=1.5，将L=0.8m、R=1.5Ω、a₁=1m/s²代入上式，可求得B=1.875T（2分）

（2）2s末，ab棒的速度υ_t= a₁t=2m/s，位移s=a₁t²=2m

对ab棒有W_F=mυ_t²+μm₁gs+Q，可解得Q=6J（3分）

（3）对cd棒有m₂gsin37º-μ（m₂gcos37º+F_A）=m₂a₂，

其中F_A=BIL=

可得a₂=2-0.75t（2分）

a₂=0时cd棒的速度最大，此时t=2.67s（2分）

（4）f=μ（m₂gcos37º+F_A）= 4+0.75t

参见右图（3分）（起点、斜线、水平线各1分）