Question

（20分）如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内.质量为m=0.1kg，长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示.（g=10m/s²）.求：

（1）导轨平面与水平面间夹角θ；

（2）磁场的磁感应强度B；

（3）若靠近电阻处到底端距离为x=20m，ab棒在下滑至底端前速度已达10m/s，求ab棒下滑的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热.

 

Answer 1

【答案】

（1）    (2)   （3）    

 

【解析】（20分） 解：（1）设刚开始下滑时导体棒的加速度为，则

       ………………   （1分）

     ………………   （2分）

          ………………    （2分）

(2)当导体棒的加速度为零时，开始做匀匀速运动的速度为，导体棒上的感应电动势为，电路中的电流为，则由图知：

     ……………………………………………    （1分）

此时，由受力平衡得    …………………    （2分）

由闭合电路欧姆定律得： …………………    （2分）

感应电动势    ………………………………    （2分）  

联立以上各式解得    ……………………………    （2分）

（3）设ab棒下滑的过程中，产生的热量为Q，电阻R上产生的热量为Q_R，则           ………………    （2分）

             ………………    （2分）

解得：       …………………………………………    （2分）

本题考查的是导体棒在斜面轨道的磁场中的运动问题。对导体棒进行受力分析，分析其运动状态，列平衡方程，再根据闭合电路欧姆定律解出磁感应强度；ab棒下滑的过程中，产生的热量为Q，电阻R上产生的热量为Q_R,由能量守恒列方程解出.