Question

(10分)如图所示，处于匀强磁场中的两根光滑足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，上端连接阻值为R＝2 Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B＝0.4 T。质量m＝0.2 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒ab，以初速度v₀从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行于导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝3 m/s²、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻R消耗的最大功率为1.28 W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触(g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)金属棒产生的感应电动势的最大值；
(2)金属棒初速度v₀的大小；
(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向。

Answer 1

(1)2.4 V　(2)6 m/s　(3)0.76 N　沿导轨平面向上或0.44 N　沿导轨平面向上

(1)（2分）当电阻R消耗的功率最大时，感应电动势最大，
则I_m＝＝A＝0.8 A   
E_m＝I_m(R＋r)＝0.8×(2＋1) V＝2.4 V.
(2)（2分）因为加速度方向与初速度方向相反，所以在上滑过程中，初速度为最大速度，即E_m＝Blv₀
则v₀＝＝6 m/s.
(3)（6分）当v＝3 m/s时，F_安＝＝0.16 N
分两种情况讨论
①在上升过程中，由牛顿第二定律得
G_x＋F_安－F_外＝ma
F_外＝0.76 N
方向沿导轨平面向上．
②在下降过程中，
G_x－F_安－F_外＝ma
F_外＝0.44 N
方向沿导轨平面向上．