Question

17．如图所示，两个质量相同的小球A、B用细线悬挂于O点，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，A运动的半径比B的大，则下列说法正确的是（　　）

• A． A的向心力比B的大
• B． B的周期比A的大
• C． A的角速度比B的大
• D． B的线速度比A的小

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解

解答 解：A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得细线的拉力为：T=$\frac{mg}{cosθ}$，因为A球与竖直方向的夹角大于B求与竖直方向的夹角，所以拉A的绳的拉力大，选项A正确；
BCD、小球受到的合力为：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$．可知角速度相等．
由T=$\frac{2π}{ω}$可知因角速度相同，所以周期相同．选项BC错误．
由v=wr，A球的半径大于B球的半径，则A球的线速度大于B球的线速度．选项D正确．
故选：AD．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源（沿半径方向上的所有力的合力），求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．