Question

13．一个物体做匀加速直线运动，它在第2s内运动了4m，第5s内运动了7m，求：
（1）该物体的初速度v₀的大小是多少？
（2）加速度a的大小是多少？
（3）第二个2s内的位移s_a是多少？

Answer 1

分析 （1）（2）设出初速度和加速度，根据匀变速直线运动的位移公式列式，联立方程组即可求解；
（2）第二个2s内的位移即第2s末到第4s末的位移，先求出第2s末的速度，再根据位移关系式即可求解

解答 解：（1）（2）设匀加速直线运动的初速度为${v}_{0}^{\;}$，加速度为a，第2s内的位移等于前2s内位移减去第1s内位移，有：
$（{v}_{0}^{\;}×2+\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}）-（{v}_{0}^{\;}×1+\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}）=4$m
即：${v}_{0}^{\;}+\frac{3}{2}a=4$m…①
第5s内位移等于前5s内位移减去前4s内的位移
${v}_{0}^{\;}×5+\frac{1}{2}a×{5}_{\;}^{2}-（{v}_{0}^{\;}×4+\frac{1}{2}a×{4}_{\;}^{2}）=7$m
即：${v}_{0}^{\;}+\frac{9}{2}a=7$m…②
解得：${v}_{0}^{\;}=2.5m/s$        $a=1m/{s}_{\;}^{2}$
（3）第2s末速度为：${v}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at=2.5+1×2=4.5m/s$
第二个2s内的位移为：${s}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$4.5×2+\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}=11m$
答：（1）该物体的初速度v₀的大小是2.5m/s
（2）加速度a的大小是$1m/{s}_{\;}^{2}$
（3）第二个2s内的位移s_a是11m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解，会使问题更加简捷．