Question

小玉所在的学习小组在研究了“嫦娥一号”相关报道后得知，绕月卫星在完成其绕月的伟大历史使命后，最终将通过撞击月球表面完成最后的多项科学使命，对此同学们做了相关的研究并提出了相应的问题．
（1）“嫦娥一号”探月卫星执行的一项重要任务就是评估月壤中氦-3的分布和储量．两个氘核聚变生成一个氦-3的核反应方程是：2

21

H→

32

He+______+3.26MeV，请在横线上写出相应粒子的符号．
（2）同学们提出若“嫦娥一号”以速率v竖直撞击月球后，可弹回到距月球表面大约为h的高度，设此过程动能损失了50%，则由此可推算出月球表面的重力加速度g′多大？
（3）设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？（地表处的重力加速度g取10m/s²，地球半径R=6400km，计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

（1）核反应方程是2

21

H→

32

He+

10

n+3.26MeV，
（2）设竖直弹回的速度大小为v₂，则：

1

2

m

v

22

=

1

2

mv2×50%
由机械能守恒定律可得：

1

2

m

v

22

=mg′h
两式联立解得：g′=

v2

4h

（3）设地球、月球质量分别为M₁、M₂，地球、月球半径分别为R₁、R₂，卫星质量为m，在地球、月球上发射卫星的最小速度分别为v₁、v₂．
在地球表面附近，mg=m

v 21

R1

最小发射速度v1=

gR1

=

10×6400×103

m/s=8km/s
对地球近地卫星，根据万有引力定律有G

M1m

R 21

=m

v 21

R1

①
对月球近地卫星，根据万有引力定律有G

M2m

R 22

=m

v 22

R2

②
解①②两式得v2=

M2R1 M1R2

v1=

4 81

×8km/s=1.8km/s
答：（1）

10

n；（2）月球表面的重力加速度g′为

v2

4h

；（3）在月球上发射一颗环月卫星，最小发射速度为1.8km/s．