Question

（2013?成都三模）如图所示，水平光滑绝缘桌面距地面高h，x轴将桌面分为I、Ⅱ两个区域，其中，I区域的匀强电场场强为E，方向与ab边及x轴垂直，且平行于桌面；Ⅱ区域是磁感应强度为3

mE 2qL

的匀强磁场，磁场方向竖直向下．一质量为m，电荷量为q的带正电小球，从桌边缘ab上的M处由静止释放（M距ad边及 x轴的距离均为l′），加速后经x轴上N点进入Ⅱ区域，最后从ad边上的P点飞离桌面．求：
（1）小球进入磁场时的速度；
（2）小球飞出ad边的瞬间，速度方向与ad边夹角θ；
（3）小球飞离桌面后，落地点距ad边在地面投影的距离．

Answer 1

分析：（1）小球在电场中运动时，只有电场力做功，大小为qEl，根据动能定理可求得小球进入磁场时的速度；
（2）小球进入磁场后，竖直方向上受到重力和桌面的支持力，两力平衡，小球由洛伦兹力充当向心力在桌面上做匀速圆周运动，画出轨迹（俯视图），根据牛顿第二定律求出半径；速度方向与ad边夹角θ；
（3）小球飞离桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求出小球飞行的水平距离．

解答：解：（1）小球在电场中沿MN方向做匀加速直线运动，此过程由动能定理，有 qEl=

1

2

mv2  ①
可得小球进入磁场时的速度 v=

2qEl m

，v方向x轴垂直．
（2）小球进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
由几何关系可得：R+Rcosθ=l  ②
又由洛仑兹力提供向心力，有 qvB=m

v2

R

  ③
由②③④式可得：θ=60°
（3）小球飞离桌面后做平抛运动，由平抛规律有 h=

1

2

gt2  ④
  x=vt  ⑤，
 d=xsin60°⑥
由①、②、⑤、⑥式可得，小球飞行落地点距ad边的距离为 d=

3qEhl mg

答：
（1）小球进入磁场时的速度为

2qEl m

；
（2）小球飞出ad边的瞬间，速度方向与ad边夹角θ为60°；
（3）小球飞离桌面后，落地点距ad边在地面投影的距离为

3qEhl mg

．

点评：本题小球在复合场中运动，分析小球运动受力情况和运动情况是解题的关键，运用动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合即可求解．